24.12.05

El principio de incertidumbre en la música

Como decíamos ayer, se suele decir que el principio de incertidumbre es una cosa que funciona a escala sub-atómica y que, en cierta medida, contradice la intuición y la experiencia cotidiana. Así que yo voy a comenzar mi cuento hablando de algo cotidiano, intuitivo y conocido: el principio de incertidumbre en la música.

El principio de incertidumbre en la música dice que no podemos saber con total precisión el tono y la duración de una nota musical. No tengo claro si es una afirmación sorprendente, evidente o matizable. En próximas entregas nos meteremos con la demostración matemática. De momento, vamos a jugar un poco con esta idea.

¿Cuál es la nota más breve que somos capaces de distinguir? Veamos... Tomemos un tono de 440 Hz (es decir, un LA). Un tono puro de un segundo de duración suena así.

¿Hemos cogido la nota? ¡Estupendo! Ejercitemos un poco más nuestro oído escuchando una serie de tres notas: LA (440 Hz), SI (494 Hz) y DO (523 Hz). Suena así.

Es fácil distinguirlas, ¿verdad? Bueno... ahora recortaremos la duración 10 veces: oiremos tres pitidos breves de una décima de segundo (uno cada segundo, eso sí). Así.

Como habréis notado, avispados lectores/oyentes, he cambiado el orden de las notas. La secuencia era LA, DO, SI. Sigue siendo sencillo, ¿verdad? Pues pongámoslo un poco más difícil: ahora las notas tendrán media centésima de segundo de duración. Así.

¡Vaya! Resulta que ahora los pitiditos han sido sustituidos por una especie de "click". Si escuchamos con atención, vemos que los "clicks" siguen teniendo una especie de "tono", pero ya no es tan definido como antes. Al parecer, para notas suficientemente cortas, no podemos saber con precisión su frecuencia (tono).

En realidad, para saber con exactitud el tono de una nota (certidumbre en la frecuencia) necesitamos un intervalo de duración infinita (incertidumbre total en el tiempo). Y para una nota de duración muy pequeña (certidumbre en el tiempo) no podríamos decir nada acerca de su tonalidad (incertidumbre en la frecuencia).

Podemos pensar que esta limitación es simplemente un problema del sistema auditivo humano, que tiene una limitada capacidad para detectar frecuencias y tiempos. En parte, es así. Pero principalmente es un problema de diseño, imposible de solucionar. Lo veremos más claro (espero) en el experimento de los dos tonos.

Actualización. He cambiado los "plugins" por enlaces a los ficheros "wav" de sonido. Antes la página tardaba horrores en cargar... espero que ahora vaya mejor. Si algún visitante caritativo me sugiere una solución más elegante que esta, pero igualmente ligera, se lo agradeceré (con cerveza, claro).

8 comentarios:

Julio dijo...

Supongo que la cosa es que para poder determinar la frecuencia de oscilación de loquesea (una nota musical) necesitas al menos que haya suficientes oscilaciones (que suene el tiempo suficiente)para poder medir esa periodicidad.

Hairanakh dijo...

Esa es la idea, claro :-) Necesitas intervalos largos para poder diferenciar frecuencias cercanas.

Anónimo dijo...

El principio clásico de "corto en el tiempo, amplio en frecuencia": cuanto más brusca sea la audición, y más repentina la muestra, por así decirlo, más componentes espectrales, a pesar de parecer un único tono, tendrá. Seguro que si miras el análisis de frecuencia de un editor de onda te da en un rango de frecuencias muy amplio, en el extremo, como un chasquido de ruido blanco.
o algo!

Hairanakh dijo...

Concretamente debería dar una sinc (FT del pulso cuadrado) centrada en la frecuencia de la sinusoide. En cuanto tenga tiempo, sigo con ello :-)

zazou dijo...

No te he comentado nada a un artículo tan interesante (y currado). Espero futuras entregas ;)

Por cierto, también espero que me enseñes esa maqueta de HDTV que tienes por ahí montada... (es que el otro día tuve que colarme en tu despacho a pillar la grabadora de DVD, pero no te precoupes, te juro que no vi esas revistas de jubiladas practicando sexo con invertebrados xDDDDDD)

Feliz Año para tí y para todos los P.Gª. (que hay pocos jeje)!

PD: Supongo que tendré que hacer algún tipo de aportación inteligente y tal... no sé. ¿Podrías explicarme con analogía musical el codificador sigma-delta?

Gummy dijo...

No puedo evitarlo:
¿qué tipo de ventana has utilizado? ¿cuadrada?
Si se usa esa, además, aparecen unos bonitos lóbulos laterales-secundarios máximos que complican las cosas(por mucho que estreche el lóbulko principal). Queremos una optimización de la relación ancho del lóbulo principal-altura de lóbulos laterales que minimice la interferencia (y a ser posible que haga coincidir un cero con el máximo de las frecuencias adyacentes a identificar).
¿Qué esperabas?

Hairanakh dijo...

Claro que he usado una ventana cuadrada. En realidad, la que necesitamos es la gaussiana, que coincide en forma con su FT, y es la que mejor medida de incertidumbre proporciona. Pero dejemos eso para siguientes posts. Mañana se me acaban las vacaciones, así que volveré a escribir.

Remo dijo...

Realmente interesante. Sigo enganchado para las siguientes...