24.12.05

Alassëa Hristomerendë!

¡Feliz Navidad! Aquí lo encuentran en todos las lenguas del universo :-)

El principio de incertidumbre en la música

Como decíamos ayer, se suele decir que el principio de incertidumbre es una cosa que funciona a escala sub-atómica y que, en cierta medida, contradice la intuición y la experiencia cotidiana. Así que yo voy a comenzar mi cuento hablando de algo cotidiano, intuitivo y conocido: el principio de incertidumbre en la música.

El principio de incertidumbre en la música dice que no podemos saber con total precisión el tono y la duración de una nota musical. No tengo claro si es una afirmación sorprendente, evidente o matizable. En próximas entregas nos meteremos con la demostración matemática. De momento, vamos a jugar un poco con esta idea.

¿Cuál es la nota más breve que somos capaces de distinguir? Veamos... Tomemos un tono de 440 Hz (es decir, un LA). Un tono puro de un segundo de duración suena así.

¿Hemos cogido la nota? ¡Estupendo! Ejercitemos un poco más nuestro oído escuchando una serie de tres notas: LA (440 Hz), SI (494 Hz) y DO (523 Hz). Suena así.

Es fácil distinguirlas, ¿verdad? Bueno... ahora recortaremos la duración 10 veces: oiremos tres pitidos breves de una décima de segundo (uno cada segundo, eso sí). Así.

Como habréis notado, avispados lectores/oyentes, he cambiado el orden de las notas. La secuencia era LA, DO, SI. Sigue siendo sencillo, ¿verdad? Pues pongámoslo un poco más difícil: ahora las notas tendrán media centésima de segundo de duración. Así.

¡Vaya! Resulta que ahora los pitiditos han sido sustituidos por una especie de "click". Si escuchamos con atención, vemos que los "clicks" siguen teniendo una especie de "tono", pero ya no es tan definido como antes. Al parecer, para notas suficientemente cortas, no podemos saber con precisión su frecuencia (tono).

En realidad, para saber con exactitud el tono de una nota (certidumbre en la frecuencia) necesitamos un intervalo de duración infinita (incertidumbre total en el tiempo). Y para una nota de duración muy pequeña (certidumbre en el tiempo) no podríamos decir nada acerca de su tonalidad (incertidumbre en la frecuencia).

Podemos pensar que esta limitación es simplemente un problema del sistema auditivo humano, que tiene una limitada capacidad para detectar frecuencias y tiempos. En parte, es así. Pero principalmente es un problema de diseño, imposible de solucionar. Lo veremos más claro (espero) en el experimento de los dos tonos.

Actualización. He cambiado los "plugins" por enlaces a los ficheros "wav" de sonido. Antes la página tardaba horrores en cargar... espero que ahora vaya mejor. Si algún visitante caritativo me sugiere una solución más elegante que esta, pero igualmente ligera, se lo agradeceré (con cerveza, claro).

20.12.05

Principio de incertidumbre

Nunca creáis a los divulgadores científicos. La divulgación es una herramienta interesante para acercar las ideas de la ciencia a gente que no dispone de diez años de su vida libres para hacerse un especialista en la materia en cuestión. El truco es muy sencillo: se toma una ley física y se busca una analogía que encaje con el concepto. Es mucho más sencillo, incluso para los que entienden la ciencia que hay detrás, quedarse con una idea simple y manejable. Las fábulas, las parábolas o los diálogos socráticos ya usaron esta técnica hace siglos, con excelentes resultados.

Un ejemplo: el Big Bang. Dados mis nulos conocimientos de física de partículas, cuántica, o lo que quiera que haga falta para entender el origen del universo, me confieso un absoluto ignorante de lo que dice la famosa teoría. Como tantos otros, he leído docenas de veces los cuentos con los que los divulgadores nos transmiten el concepto: al principio (lo que quiera que sea eso) no había nada (o había un todo que estaba muy "arrejuntao"). Y de golpe se empiezan a formar las subpartículas, partículas, átomos, moléculas, astros y galaxias. Eso, contado mejor y más completo, es lo que dice, por ejemplo, la Wikipedia. Pero ser capaces de leer ese artículo no nos hace expertos en el Big Bang.

Entonces, ¿es mala la divulgación científica? ¡Por supuesto que no! Simplemente, es parcial, incompleta. Porque no le queda más remedio. El problema es que hay quien se lee el cuento y cree que dominó la física. O que ni siquiera se lee el cuento (algunos recordarán que, cuando Benedicto XVI criticó el "relativismo moral", alguien dijo que estaba en contra de la relatividad de Einstein). La divulgación es estupenda (si se hace bien). Lo malo es no leerla con el suficiente sentido común como para saber que casi siempre hay muchos, muchísimos, una barbaridad de detalles que se nos escapan. Internet está llena de buena divulgación científica. Además de la propia Wikipedia, se pueden encontrar blogs realmente instructivos como Malaciencia, CPI o GluónConLeche (espero que los hayáis visitado desde mis enlaces Khazad). Además, podéis disfrutar con las Historias de la Ciencia de Omalaled o el blog matemático de Tio Petros. Por poner algunos ejemplos. No dejeis de pasear por ellos.

...

Todo esto viene a que me voy a convertir, por unos días (si el tiempo lo permite), en divulgador científico. O, siendo más humilde (y realista), en que voy a contar un pequeño cuento sobre el famoso principio de incertidumbre. Voy a intentar la aproximación con la que yo he estado más cerca de entenderlo; que, además, no suele ser la forma más frecuente en la que se aborda este problema.

Se suele decir que el principio de incertidumbre es una cosa que funciona a escala sub-atómica y que, en cierta medida, contradice la intuición y la experiencia cotidiana. Así que yo voy a comenzar mi cuento hablando de algo cotidiano, intuitivo y conocido: el principio de incertidumbre en la música.

(continuará)

Si Pachelbel levantara la cabeza...

A través de Mr. Sandman llego a esta versión del canon en Re Mayor de Pachelbel. El Kanon und Gigue in D-Dur für drei Violinen und Basso Continuo introduce también la guitarra eléctrica, en manos de un japonés virtuoso. Después del S&M de Metallica, recomiendo a todos mis metal-friends que incluyan este temazo en su repertorio.

El artista en cuestión se llama JerryC (el de la foto). En su website oficial se pueden ver algunos otros vídeos suyos. En la de su club de fans en el Reino Unido están también las versiones de audio en mp3. Recomendamos la ya mencionada: Canon Rock (mp3).

5.12.05

Praga a la madrileña


Esta historia termina a la 1:30 a.m. en el Karlův Most (que es como se llama en checo el Puente de Carlos). Las calles de Praga no tienen termómetros: ignorar el frío lo hace, quizás, más tolerable. La única referencia es la previsión meteorológica, que ese día daba una mínima de 8 bajo cero.

Llegar al Karlův Most pasada la medianoche proporciona una visión diferente de la ciudad más bonita de Europa ("sin duda", en palabras de mi antigua profesora de alemán). A pesar del frío, los relaciones públicas (casi siempre hombres) tratan de invitarte a sus locales para que tomes una copa. Difiere de la noche madrileña en que en vez de "chupito" dicen "cabaret". Cuando ven que nos acompaña una mujer, rectifican: "Ladies no problem!". En la puerta de un local cualquiera, un monitor plano muestra el baile de varias mujeres con poca ropa. Presumiblemente, en el interior del local.

Praga combate el frío con el calor corporal. Las calles están plagadas de anuncios de lencería: las mujeres en ropa interior saludan desde las marquesinas a los hombres de carne y hueso que, indiferentes, se parapetan bajo sus gruesos gorros. La noche en Praga es oscura, porque todos los edificios del centro histórico (antes viviendas; ahora oficinas o, simplemente, viviendas vacías) apagan sus luces al terminar la jornada. Frío y oscuridad pasada la medianoche.

Terminar de comer tras el cambio de fecha supone haber comenzado más bien tarde. Praga apenas da de cenar a sus habitantes noctámbulos. Cuentan que durante el período comunista se cenaba muy pronto (a las 7 o así) y que, aunque el turismo ha cambiado los hábitos, todavía no han llegado aquí las costumbres mediterráneas. Las 22 son la hora maldita. Después de eso, poco; aunque aún se puede tener la fortuna de encontrar una pizzería. Siempre tienen menús en inglés, lo que se agradece (aunque resta emoción, sin duda).

No es posible cenar a las nueve cuando has salido de trabajar a las diez. Lo malo de los viajes relámpago es que sólo hay una oportunidad para hacer las cosas... y eso no entiende de horas. Especialmente si el departamento de R&D de la empresa suministradora está en California. El francés habla con ellos: allí es poco más de mediodía y están relajados; aquí se aproxima la medianoche y hemos superado las doce horas de trabajo. Los cinco españoles miramos... para que no se incumpla el dicho sobre los obreros de nuestra tierra.

Los checos se fueron a las seis. Me dice alguien de Madrid que están un poco afuncionariados. Serán menos eficientes, pero me quedo con su ritmo de vida. Es mucho menos estresante. [Donde dije "ritmo" iba a decir "calidad". Pero entonces recordé el edificio en el que trabajábamos: pasillos blancos y sucios, puertas viejas, baños precarios, ninguna ventana... y una especie de vacío que podría inspirar una película sobre el KGB].

La mañana se había despertado gris como el invierno checo. El hotel, un antiguo teatro, ofrece el desayuno en mesas para dos sobre lo que fue el patio de butacas. El buffet de salados está bien; pero los dulces les fallan. Praga es exactamente lo contrario de París; o así lo dice, quizás, Milan Kundera. Dos vasos de zumo más tarde, un coche de AAA (la más barata de las empresas de taxis) efectúa la transformación milagrosa: del teatro imperial al edificio de oficinas comunista. Visite las dos Pragas por 115 coronas. Mucho más barato (y menos tóxico) que conocer las dos Españas.

La historia termina con los tímidos rayos de sol que asomaron al mediodía. Los checos comen con agua y los españoles con pivo. Tener un local en el grupo nos permite, por primera vez, entender la carta de platos del día. Como siempre, el primero es sopa: como en Italia es pasta, como en España (o en su interior) fueron las legumbres. El caldo lleva algún tipo de carne cartilaginosa que no acierto a identificar. Mi compañero, más ágil que yo, la asemeja a los callos.

Eso es. El mediodía de trabajo es la versión checa de los Callos a la Madrileña. Estos, eso sí, se mojan en cerveza. Brindemos: Na zdraví!