20.2.06

Cabeza abajo

Hasta hace poco, lo de los viajes de trabajo era lo suficientemente poco frecuente como para poder dedicar un post a cada uno de ellos (o casi). Hace un año por estas fechas había volado una sola vez en mi vida (en el viaje de estudios de COU) y cualquier anécdota de aeropuerto y hotel era digna de mención. En los últimos doce meses he paseado un poco por Europa, y he dejado constancia aquí en un par de ocasiones. No pretendo convertir este blog en un relato de mis aventuras por el mundo, pero...

...el viernes pasado a las 12, más o menos, me informaron de que anoche a las 00:25 tenía que tomar el vuelo IB6051 en dirección Johannesburgo. Y aquí me tienen, escribiendo desde Sudáfrica y sin saber muy bien qué decir. Vuelvo el domingo por la mañana. Ya les contaré...

14.2.06

Correlación y causalidad

¡Por favor, por favor, lean este artículo de Wonka! Se supera a sí mismo:
Gracias a la magnífica anotación de Josu sobre las cifras del cine español, he descubierto, sin ningún género de dudas, la causa inmediata de la evolución de la natalidad española en los últimos cuarenta o cincuenta años: la cuota de pantalla del cine español.
¿No se lo creen? Lean, lean... ;-)

(Las negritas son mías).

13.2.06

Tabbed browsing

El invento este de los tabs (las pestañas) que incluye Firefox es una maravilla. Ahora tengo 13 pestañitas abiertas con distintas páginas de CORDIS...

...y lo que más me revienta es cómo todo esto me recuerda a EPRY. Quizás no debería haber destruido los apuntes...

11.2.06

El poder de un ligre

Dice 20 Minutos:

Cuando Arantxa metió la palabra ‘ligre’ en Google no esperaba que el buscador encontrase al hombre de su vida. Pero así fue. Entre las páginas que hablaban del híbrido entre león y tigre (‘ligre’) estaba el weblog de Marcos.
Leer más: ¿En tu blog o en el mío? (o cómo alcanzar el amor a través de un ligre).


(No puedo evitarlo... sale la palabra ligre y me entusiasmo).

9.2.06

39 horas en la vida de un ingeniero

7:30


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17:10


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22:30


En efecto, los foto-post son el colmo de la pereza.

6.2.06

Capitalismo global



Traducción: debido al aumento del precio del café verde en el mercado internacional (etcétera), las bebidas de esta máquina (incluído el ) suben su precio un 25%.

(La fotografía la tomó Zazou)

3.2.06

Todos somos frikis de algo; la pregunta es "de qué"

Me invita Berlin Smith a uno de estos memes que tanto circulan por ahí. Debe de ser la recompensa por visitar a los verdaderos sabios (mis bitácoras* favoritas son como la imagen mítica que tiene uno de los cafés decimonónicos: lugares donde un puñado de mentes lúcidas charlan con normalidad; y los demás nos acercamos a poner el oído por si "algo se pega"), que ya me pasó algo parecido con los libros de Wonka.

De forma más silenciosa también Liloo me deja caer la misma propuesta. Y tampoco soy quién para negarle estas cosas a una dama. Es una forma interesante de hacer amigos.

Fiz, que es un tipo lúcido, siempre dice que todo el mundo es friki. Simplemente hay que encontrar de qué es friki cada cuál. No pretendo ser original, pues soy fácil de englobar en los más clásicos. Quedará patente, supongo.

Pero antes, a cumplir con las reglas del juego:
El primer jugador de este juego inicia su mensaje con el título “5 extraños hábitos tuyos”, y las personas que son invitadas a escribir un mensaje en su respectivo blog a propósito de sus extraños hábitos deben también indicar claramente este reglamento. Al final, debéis escoger 5 nuevas personas a indicar y añadir el link de su blog o diario web. No olvidéis dejar un comentario en su blog o diario web diciendo “Has sido elegido” y decidles que lean el vuestro.

Hábitos, manías, rarezas... No soy del todo de costumbres (y las mías son bastante vulgares). Pero intentaré sacar una foto interesasnte. Comencemos:
  1. Voy al baño un número indefinido de veces al día. Indefinido y alto. Aunque sólo sea a lavarme las manos... o incluso a no hacer nada (entrar, decir "¿qué hago aquí?" y salir).
  2. Busco el nombre de las personas en Google. La red está llena de información sobre la gente. Puedes encontrarte con su número de DNI, una multa de tráfico, sus notas en alguna asignatura o su candidatura por Los Verdes a las elecciones autonómicas. A veces trato de ligar seudónimos con identidades reales. En ocasiones resulta.
  3. Me paro en los escaparates de algunas librerías, en la sección de informática de El Corte Inglés y en la parte de periféricos del MediaMarkt. Hay algunos escaparates que conozco al detalle (y muchos otros, de tiendas que venden lo mismo, que jamás miro). No suelo comprar nada.
  4. No me importa comprar regalos, pero rara vez compro para mí. Especialmente libros, discos o películas. Habré comprado decenas para otros, y menos de diez (entre los tres) para mí. En toda mi vida. Y excluyendo libros de texto y demás, claro.
  5. Soy fan de Tolkien. El Señor de los Anillos me gusta más en inglés que en español por la forma de hablar de los personajes. Me irrita que Peter Jackson haya destrozado todos los diálogos épicos del libro. Prefiero las versiones extendidas de las películas; y el final de la tercera no se me hizo largo (aún más: se me hizo algo corto, porque se ahorraron el Saneamiento de la Comarca). Hairanakh significa "venir de lejos" en Adunaico, la lengua de Númenor (al principio pensé que significaba "teleco" y por eso la elegí). Hace un par de años modifiqué un sintetizador de voz para que fuera capaz de leer palabras y textos en quenya. Etcétera.
Ahí queda. Ahora, a pasar el testigo.
  • A Lucas, desde Berlín.
  • A Ktulu. En esto, coincidiremos menos.
  • A Wonka. Seguro que me sorprende.
  • A Zazou.
  • Y a Remo. Esta vez no diré que no me lee.
A trabajar, señores.

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*Bitácora, blog o como lo llamen. Por hoy, no nos pondremos maniáticos en esto.

2.2.06

El principio de incertidumbre en matemáticas

Después de dar un paseo por las implicaciones musicales del principio de incertidumbre, vamos a la parte más árida de todo este asunto: las matemáticas. Como este es un artículo de divulgación y, además, hecho por un ingeniero, espero que nadie se escandalice por la falta de rigor en lo que voy a contar después. Recordemos: estoy contando un cuento con algunas ideas matemáticas.

I. La Transformada de Fourier
Es el momento de mencionar a nuestro nunca suficientemente admirado Jean-Baptiste-Joseph Fourier. Este matemático y físico francés, que viajó con los ejércitos de Napoleón, es conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonometricas convergentes llamadas Series de Fourier.

¿Qué significa eso? Tomemos una señal periódica: por ejemplo, un LA tocado con un violín (suponiendo que la nota sea muy estable). Si vemos la forma de onda, es algo así:
Hay un "patrón" (el período fundamental) que se repite constantemente (concretamente, 440 veces por segundo). Pues bien, esta señal periódica puede descomponerse como la suma de infinitas señales sinusoidales (senos) cuya frecuencia sea múltiplo de 440 Hz. La frecuencia de la señal original (440 Hz) se denomina fundamental y sus múltiplos, armónicos. La estructura de estos armónicos (su amplitud y su fase con respecto al fundamental) determina el timbre del sonido (si hablamos de sonido, claro; la descomposición vale para cualquier función periódica).

A medida que el período fundamental es cada vez más grande, la frecuencia fundamental es cada vez más pequeña (y, por tanto, los armónicos están más "cerca" entre sí). Imaginemos una señal se repite cada 10 segundos. Tendría armónicos en 0.1, 0.2, 0.3... Hz. Si se repite cada 1000 segundos tendría 1000 armónicos por cada herzio. Imaginemos ahora que hacemos el período infinito. Entonces los armónicos estarían infinitamente juntos; es decir, tendríamos un componente para cada valor posible de frecuencia.

Una señal períodica de período infinito es, sencillamente, una señal que no es periódica. Y, en efecto, una señal aperiódica tiene componentes en todas las frecuencias. La forma de calcular estas componentes es la Transformada de Fourier.

II. Propiedades de la Transformada de Fourier
  1. Dada una señal x(t) podemos calcular, unívocamente, su Transformada de Fourier X(f) y viceversa.
  2. Para una señal periódica ideal (periódica para cualquier valor de t) su TF sólo toma valores para f múltiplo de la frecuencia fundamental.
  3. Una señal periódica real tiene duración limitada. Su TF tomará valores para f en un entorno de la frecuencia fundamental y sus múltiplos. El tamaño de este entorno será mayor cuanto menor sea la duración de la señal.
  4. Más y mejor sobre la FT, aquí. Por si alguien quiere verlo un poco más formalmente.

La transformada de Fourier nos permite dar valores cuantitativos a estos entornos, tamaños y demás.

III. Principio de Incertidumbre
Trataremos de enunciar ahora el principio de incertidumbre. Para ello consideramos el siguiente par de señales:


La de la izquierda es una señal en el tiempo (la denominaremos, "pulso gaussiano") y la de la derecha, su transformada de Fourier.

El pulso gaussiano es un caso particular de lo que hemos llamado antes "señal periódica real". Podemos observar que tiene un período (de 1 Hz), pero es limitada en el tiempo. Concretamente, es el producto de multiplicar una tono puro de 1 Hz por una señal envolvente, con forma de campana de Gauss. La anchura del pulso viene determinada por la anchura (duración) de su envolvente, que podemos asimilar a la desviación estándar de la campana (σ, dos segundos, a ojo).

La transformada de Fourier del pulso es una función:

  • Centrada en 1 Hz (la frecuencia del tono).
  • Con forma gaussiana (la forma es la de la TF de la envolvente y la TF de una gaussiana es, ¡sorpresa!, otra gaussiana). La desviación típica es la inversa de la de la envolvente. Es decir Σ =1 /σ = 0.5 Hz.

Si hemos sido capaces de llegar hasta aquí, ya tenemos enunciado el principio de incertidumbre:

  • El pulso gaussiano es una señal que está localizada en el instante t=0, con una indeterminación de 2 segundos (la anchura del pulso). Y tiene una frecuencia de 1 Hz, con una indeterminación de 0.5 Hz (la anchura de la transformada). Por tanto, hay una indeterminación en el instante en que se produce el pulso y en su frecuencia, que cumple la siguiente ecuación:

Σ · σ >= 1

Es decir, que para dos variables relacionadas por la transformada de Fourier (como el tiempo y la frecuencia) y una función localizada tanto en el tiempo como en la frecuencia (como el pulso gaussiano), hay siempre unos márgenes (anchuras) de localización de esa señal, que cumplen

Δt·Δf >= 1

Y eso, damas y caballeros, es lo que se conoce como Principio de Incertidumbre.

NOTA: Sospecho que me ha salido un poco espeso para los posibles lectores profanos en esto de Fourier. Pero... bueno, la vida es así de dura a veces. En el fondo estamos vistiendo con un poco de matemáticas lo que ya hemos dicho en pocas palabras: para calcular una frecuencia necesitamos siempre un intervalo en el que medirla.